कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{2 x^{3} + 9}{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x^{3} + 9$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 9] - (2 x^{3} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]) - (2 x^{3} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]) - (2 x^{3} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{x (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9]) - (2 x^{3} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [9]) - (2 x^{3} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (6 x^{2} + 0) - (2 x^{3} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.6

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (6 x^{2}) - (2 x^{3} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 (x^{1} x^{2}) - (2 x^{3} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 x^{1 + 2} - (2 x^{3} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 9) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 9)}{x^{2}}$

चरण 1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3}) - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

चरण 1.8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.2.1.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

चरण 1.8.2.1.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 2 x^{3} - 9}{x^{2}}$

चरण 1.8.2.2

$6 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{4 x^{3} - 9}{x^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 9] - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 9] - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 9] - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{x^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.4

$\frac{x^{2} (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9]) - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.5

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9]) - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} (12 x^{2} + 0) - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.7

$12 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} (12 x^{2}) - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} x^{2} \cdot 12 - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2 + 2} \cdot 12 - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{4} \cdot 12 - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.4

$12$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{12 \cdot x^{4} - (4 x^{3} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{12 x^{4} - (4 x^{3} - 9) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{12 x^{4} - 2 (4 x^{3} - 9) x}{x^{4}}$

चरण 2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 x^{4} + (- 2 (4 x^{3}) - 2 \cdot - 9) x}{x^{4}}$

चरण 2.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 x^{4} - 2 (4 x^{3}) x - 2 \cdot - 9 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{12 x^{4} - 2 (4 (x \cdot x^{3})) - 2 \cdot - 9 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.1.1.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 x^{4} - 2 (4 (x^{1} x^{3})) - 2 \cdot - 9 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 x^{4} - 2 (4 x^{1 + 3}) - 2 \cdot - 9 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.1.1.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{12 x^{4} - 2 (4 x^{4}) - 2 \cdot - 9 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.1.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{12 x^{4} - 8 x^{4} - 2 \cdot - 9 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.1.3

$- 2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{12 x^{4} - 8 x^{4} + 18 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.2

$12 x^{4}$ में से $8 x^{4}$ घटाएं.

$\frac{4 x^{4} + 18 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.4

$4 x^{4} + 18 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.1

$4 x^{4}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (2 x^{3}) + 18 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.4.2

$18 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (2 x^{3}) + 2 x (9)}{x^{4}}$

चरण 2.7.4.3

$2 x (2 x^{3}) + 2 x (9)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (2 x^{3} + 9)}{x^{4}}$

चरण 2.7.5

$x$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.1

$2 x (2 x^{3} + 9)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (2 x^{3} + 9))}{x^{4}}$

चरण 2.7.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (2 x^{3} + 9))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 2.7.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (2 (2 x^{3} + 9))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 2.7.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x^{3} + 9)}{x^{3}}$