समस्या दर्ज करें...
कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
चरण 2.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.3
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 2.1.4
और को मिलाएं.
चरण 2.1.5
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.1.6
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.1.6.1
को से गुणा करें.
चरण 2.1.6.2
में से घटाएं.
चरण 2.1.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.1.8
और को मिलाएं.
चरण 2.1.9
और को मिलाएं.
चरण 2.1.10
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को भाजक में ले जाएँ.
चरण 2.1.11
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.1.12
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.1.12.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.1.12.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.1.12.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.1.13
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 3
चरण 3.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.
चरण 3.3
के बाद से कोई हल नहीं है.
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
चरण 4
मूल समस्या के डोमेन में का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला
चरण 5
चरण 5.1
घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम लागू करें.
चरण 5.2
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 5.3
के लिए हल करें.
चरण 5.3.1
समीकरण के बाईं पक्ष के करणी को हटाने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को के घात तक बढ़ाएँ.
चरण 5.3.2
समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.
चरण 5.3.2.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 5.3.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.2.2.1
घातांक को में गुणा करें.
चरण 5.3.2.2.1.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 5.3.2.2.1.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.2.2.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.2.2.1.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 5.3.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.2.3.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 5.3.3
के लिए हल करें.
चरण 5.3.3.1
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 5.3.3.2
को सरल करें.
चरण 5.3.3.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.3.3.2.2
वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.
चरण 5.4
रेडिकैंड को में से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 5.5
के लिए हल करें.
चरण 5.5.1
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.
चरण 5.5.2
समीकरण को सरल करें.
चरण 5.5.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.5.2.1.1
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 5.5.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.5.2.2.1
को सरल करें.
चरण 5.5.2.2.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.5.2.2.1.2
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 5.6
समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क से कम है या एक लघुगणक का तर्क से कम या उसके बराबर है.
चरण 6
उस बिंदु को खोजने के बाद जो व्युत्पन्न को के बराबर या अपरिभाषित बनाता है, यह जांचने के लिए अंतराल कहां बढ़ रहा है और कहां घट रहा है है.
चरण 7
चरण 7.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 7.2
अंतिम उत्तर है.
चरण 7.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 8
चरण 8.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 8.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 8.2.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 8.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 8.2.3
को से गुणा करें.
चरण 8.2.4
अंतिम उत्तर है.
चरण 8.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 9
उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.
इस पर घटता हुआ:
चरण 10