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कैलकुलस उदाहरण
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चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1.1
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 1.1.1.2
अवकलन करें.
चरण 1.1.1.2.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2.2
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2.3
और जोड़ें.
चरण 1.1.1.2.4
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2.5
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.2.6
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.1.2.6.1
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.2.6.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.1.1.2.6.3
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.1.1.2.7
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.2.8
पदों को जोड़कर सरल करें.
चरण 1.1.1.2.8.1
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.2.8.2
में से घटाएं.
चरण 1.1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 1.2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 1.2.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.3
वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.
चरण 1.3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 1.4
प्रत्येक मान पर का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
चरण 1.4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.1.2
सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.2
में से घटाएं.
चरण 1.4.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.4.2
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 2
चरण 2.1
को मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न या अपरिभाषित बनाते हैं.
चरण 2.2
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 2.2.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 2.2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 2.2.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 2.3
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 2.3.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 2.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.3.2.2
और जोड़ें.
चरण 2.3.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 2.4
चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को धनात्मक से ऋणात्मक में के लगभग बदल दिया, तो एक स्थानीय अधिकतम है.
एक स्थानीय अधिकतम है.
एक स्थानीय अधिकतम है.
चरण 3
दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए के प्रत्येक मान के लिए पाए गए मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम मान पर होगा.
निरपेक्ष उचिष्ठ:
कोई निरपेक्ष न्यूनतम नहीं
चरण 4