कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{18 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $- 18$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{18 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}]$ है.

$- 18 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}]$

चरण 1.1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$ है.

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{({(x^{2} - 9)}^{2})}^{2}}$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

घातांक को ${({(x^{2} - 9)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{(x^{2} - 9)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 1.1.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

चरण 1.1.3.3

${(x^{2} - 9)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{2}]}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

चरण 1.1.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 9$ के रूप में सेट करें.

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

चरण 1.1.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 9$ से बदलें.

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - x (2 (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

चरण 1.1.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 18 \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

चरण 1.1.5.2

${(x^{2} - 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])$ में से $x^{2} - 9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.2.1

${(x^{2} - 9)}^{2}$ में से $x^{2} - 9$ का गुणनखंड करें.

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9) - 2 x ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

चरण 1.1.5.2.2

$- 2 x ((x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9])$ में से $x^{2} - 9$ का गुणनखंड करें.

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9) + (x^{2} - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

चरण 1.1.5.2.3

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 9) + (x^{2} - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))$ में से $x^{2} - 9$ का गुणनखंड करें.

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))}{{(x^{2} - 9)}^{4}}$

चरण 1.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

${(x^{2} - 9)}^{4}$ में से $x^{2} - 9$ का गुणनखंड करें.

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))}{(x^{2} - 9) {(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 18 \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]))}{(x^{2} - 9) {(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 9])}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.10.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.11

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.12

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.14

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 18 \frac{x^{2} - 9 - 4 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.15

$x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$- 18 \frac{- 3 x^{2} - 9}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.16

$- 18$ और $\frac{- 3 x^{2} - 9}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 18 (- 3 x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.17

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{18 (- 3 x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{18 (- 3 x^{2}) + 18 \cdot - 9}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.18.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.18.2.1

$- 3$ को $18$ से गुणा करें.

$- \frac{- 54 x^{2} + 18 \cdot - 9}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.1.18.2.2

$18$ को $- 9$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$ है.

$- \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$- 54 x^{2} - 162 = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $162$ जोड़ें.

$- 54 x^{2} = 162$

चरण 2.3.2

$- 54 x^{2} = 162$ के प्रत्येक पद को $- 54$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 54 x^{2} = 162$ के प्रत्येक पद को $- 54$ से विभाजित करें.

$\frac{- 54 x^{2}}{- 54} = \frac{162}{- 54}$

चरण 2.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$- 54$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 54 x^{2}}{- 54} = \frac{162}{- 54}$

चरण 2.3.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{162}{- 54}$

चरण 2.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

$162$ को $- 54$ से विभाजित करें.

$x^{2} = - 3$

चरण 2.3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 3}$

चरण 2.3.4

$\pm \sqrt{- 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

चरण 2.3.4.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

चरण 2.3.4.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{3}$

चरण 2.3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{3}$

चरण 2.3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{3}$

चरण 2.3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{- 54 x^{2} - 162}{{(x^{2} - 9)}^{3}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x^{2} - 9)}^{3} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2} - 3^{2})}^{3} = 0$

चरण 3.2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

${((x + 3) (x - 3))}^{3} = 0$

चरण 3.2.1.3

उत्पाद नियम को $(x + 3) (x - 3)$ पर लागू करें.

${(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$

चरण 3.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x + 3)}^{3} = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

चरण 3.2.3

${(x + 3)}^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

${(x + 3)}^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 3)}^{3} = 0$

चरण 3.2.3.2

$x$ के लिए ${(x + 3)}^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 3.2.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 3.2.4

${(x - 3)}^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

${(x - 3)}^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 3)}^{3} = 0$

चरण 3.2.4.2

$x$ के लिए ${(x - 3)}^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 3.2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 3.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 3, 3$

चरण 3.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = - 3, x = 3$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $- \frac{18 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = - 3$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 3$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{18 (- 3)}{{({(- 3)}^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{18 (- 3)}{{(9 - 9)}^{2}}$

चरण 4.1.2.2

$9$ में से $9$ घटाएं.

$- \frac{18 (- 3)}{0^{2}}$

चरण 4.1.2.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{18 (- 3)}{0}$

चरण 4.1.2.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.2

$x = 3$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{18 (3)}{{({(3)}^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{18 (3)}{{(9 - 9)}^{2}}$

चरण 4.2.2.2

$9$ में से $9$ घटाएं.

$- \frac{18 (3)}{0^{2}}$

चरण 4.2.2.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{18 (3)}{0}$

चरण 4.2.2.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 5

मूल समस्या के डोमेन में $x$ का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला