कैलकुलस उदाहरण

$- (x + 1) \sin (5 x)$

चरण 1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int (x + 1) \sin (5 x) d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x + 1$ और $d v = \sin (5 x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$- ((x + 1) (- \frac{1}{5} \cos (5 x)) - \int - \frac{1}{5} \cos (5 x) d x)$

चरण 3

चूँकि $- \frac{1}{5}$ बटे $x$ अचर है, $- \frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$- ((x + 1) (- \frac{1}{5} \cos (5 x)) - (- \frac{1}{5} \int \cos (5 x) d x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\cos (5 x)$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$- ((x + 1) (- \frac{\cos (5 x)}{5}) - (- \frac{1}{5} \int \cos (5 x) d x))$

चरण 4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- ((x + 1) (- \frac{\cos (5 x)}{5}) + 1 (\frac{1}{5} \int \cos (5 x) d x))$

चरण 4.3

$\frac{1}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$- ((x + 1) (- \frac{\cos (5 x)}{5}) + \frac{1}{5} \int \cos (5 x) d x)$

चरण 5

मान लीजिए $u = 5 x$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- ((x + 1) (- \frac{\cos (5 x)}{5}) + \frac{1}{5} \int \cos (u) \frac{1}{5} d u)$

चरण 6

$\cos (u)$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$- ((x + 1) (- \frac{\cos (5 x)}{5}) + \frac{1}{5} \int \frac{\cos (u)}{5} d u)$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$- ((x + 1) (- \frac{\cos (5 x)}{5}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{5} \int \cos (u) d u))$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{5}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$- ((x + 1) (- \frac{\cos (5 x)}{5}) + \frac{1}{5 \cdot 5} \int \cos (u) d u)$

चरण 8.2

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$- ((x + 1) (- \frac{\cos (5 x)}{5}) + \frac{1}{25} \int \cos (u) d u)$

चरण 9

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$- ((x + 1) (- \frac{\cos (5 x)}{5}) + \frac{1}{25} (\sin (u) + C))$

चरण 10

$- ((x + 1) (- \frac{\cos (5 x)}{5}) + \frac{1}{25} (\sin (u) + C))$ को $- (- \frac{\cos (5 x) x}{5} - \frac{\cos (5 x)}{5} + \frac{\sin (u)}{25}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (- \frac{\cos (5 x) x}{5} - \frac{\cos (5 x)}{5} + \frac{\sin (u)}{25}) + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$- (- \frac{\cos (5 x) x}{5} - \frac{\cos (5 x)}{5} + \frac{\sin (5 x)}{25}) + C$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- - \frac{\cos (5 x) x}{5} - - \frac{\cos (5 x)}{5} - \frac{\sin (5 x)}{25} + C$

चरण 12.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$- - \frac{\cos (5 x) x}{5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{\cos (5 x) x}{5} - - \frac{\cos (5 x)}{5} - \frac{\sin (5 x)}{25} + C$

चरण 12.2.1.2

$\frac{\cos (5 x) x}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (5 x) x}{5} - - \frac{\cos (5 x)}{5} - \frac{\sin (5 x)}{25} + C$

चरण 12.2.2

$- - \frac{\cos (5 x)}{5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (5 x) x}{5} + 1 \frac{\cos (5 x)}{5} - \frac{\sin (5 x)}{25} + C$

चरण 12.2.2.2

$\frac{\cos (5 x)}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (5 x) x}{5} + \frac{\cos (5 x)}{5} - \frac{\sin (5 x)}{25} + C$

चरण 12.3

गुणनखंडों को $\frac{\cos (5 x) x}{5} + \frac{\cos (5 x)}{5} - \frac{\sin (5 x)}{25}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x \cos (5 x)}{5} + \frac{\cos (5 x)}{5} - \frac{\sin (5 x)}{25} + C$

चरण 13

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5} x \cos (5 x) + \frac{1}{5} \cos (5 x) - \frac{1}{25} \sin (5 x) + C$