कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 2$

चरण 1

$2 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 2$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 2$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.2

$\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin^{3} (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$2 (3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.2.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 (3 \sin^{2} (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.2.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 \sin^{2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$6 \sin^{2} (x) \cos (x) + 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$6 \sin^{2} (x) \cos (x) + 3 \cos (x) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 \sin^{2} (x) \cos (x) + 3 \cos (x) + 0$

चरण 2.1.4.2

$6 \sin^{2} (x) \cos (x) + 3 \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 6 \sin^{2} (x) \cos (x) + 3 \cos (x)$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 \sin^{2} (x) \cos (x) + 3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \sin^{2} (x) \cos (x)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin^{2} (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$6 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.6

घातांक जोड़कर $\sin^{2} (x)$ को $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.6.1

$\sin (x)$ ले जाएं.

$6 (\sin (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.6.2

$\sin (x)$ को $\sin^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.6.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 ({\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.6.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$6 (\sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.7

$- 1$ को $\sin^{3} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 (- 1 \cdot \sin^{3} (x) + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.8

$- 1 \sin^{3} (x)$ को $- \sin^{3} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 (- \sin^{3} (x) + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.9

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.10

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.2.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2.3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + 3 (- \sin (x))$

चरण 2.2.3.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

चरण 2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (- \sin^{3} (x)) + 6 (2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

चरण 2.2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 \sin^{3} (x) + 6 (2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

चरण 2.2.4.2.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 \sin^{3} (x) + 12 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x)$

चरण 2.2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$ है.

$12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x) = 0$

चरण 3.2

$12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$ में से $3 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$12 \cos^{2} (x) \sin (x)$ में से $3 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x)) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x) = 0$

चरण 3.2.2

$- 6 \sin^{3} (x)$ में से $3 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - 3 \sin (x) = 0$

चरण 3.2.3

$- 3 \sin (x)$ में से $3 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 3 \sin (x) \cdot - 1 = 0$

चरण 3.2.4

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x))$ में से $3 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)) + 3 \sin (x) \cdot - 1 = 0$

चरण 3.2.5

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)) + 3 \sin (x) \cdot - 1$ में से $3 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 3.4

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 3.4.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 3.4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 3.4.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 3.4.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 3.4.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.4.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.4.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.4.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.4.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.5

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 3.5.2

$x$ के लिए $4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$4 \cos^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $4 (1 - \sin^{2} (x))$ से बदलें.

$4 (1 - \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 3.5.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 3.5.2.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 3.5.2.2.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$4 - 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 3.5.2.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1

$4$ में से $1$ घटाएं.

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 3 = 0$

चरण 3.5.2.3.2

$- 4 \sin^{2} (x)$ में से $2 \sin^{2} (x)$ घटाएं.

$- 6 \sin^{2} (x) + 3 = 0$

चरण 3.5.2.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- 6 \sin^{2} (x) = - 3$

चरण 3.5.2.5

$- 6 \sin^{2} (x) = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.1

$- 6 \sin^{2} (x) = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 6$ से विभाजित करें.

$\frac{- 6 \sin^{2} (x)}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

चरण 3.5.2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.2.1

$- 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 6 \sin^{2} (x)}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

चरण 3.5.2.5.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3}{- 6}$

चरण 3.5.2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.3.1

$- 3$ और $- 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.3.1.1

$- 3$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

चरण 3.5.2.5.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.3.1.2.1

$- 6$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

चरण 3.5.2.5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

चरण 3.5.2.5.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{2}$

चरण 3.5.2.6

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 3.5.2.7

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.7.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 3.5.2.7.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 3.5.2.7.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 3.5.2.7.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.7.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.5.2.7.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 3.5.2.7.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 3.5.2.7.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 3.5.2.7.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 3.5.2.7.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.7.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.5.2.7.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.5.2.7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.5.2.7.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.7.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.5.2.7.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 3.5.2.7.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.5.2.8

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.8.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.5.2.8.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.5.2.8.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.5.2.9

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.5.2.10

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.10.1

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 3.5.2.10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.10.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 3.5.2.10.3

$x = π - \frac{π}{4}$

चरण 3.5.2.10.4

$π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.10.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 3.5.2.10.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.10.4.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 3.5.2.10.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 3.5.2.10.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.10.4.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 3.5.2.10.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 3.5.2.10.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.10.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.5.2.10.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.5.2.10.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.5.2.10.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.5.2.10.6

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.5.2.11

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.11.1

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 3.5.2.11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.11.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$x = - \frac{π}{4}$

चरण 3.5.2.11.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

चरण 3.5.2.11.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.11.4.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

चरण 3.5.2.11.4.2

$\frac{5 π}{4}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{4} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 3.5.2.11.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.5.2.11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.5.2.11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.5.2.11.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.5.2.11.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.11.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{4}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

चरण 3.5.2.11.6.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 3.5.2.11.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.11.6.3.1

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 3.5.2.11.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 3.5.2.11.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.11.6.4.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 π - π}{4}$

चरण 3.5.2.11.6.4.2

$8 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{7 π}{4}$

चरण 3.5.2.11.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{7 π}{4}$

चरण 3.5.2.11.7

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.5.2.12

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.5.2.13

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.7

$2 π n$ और $π + 2 π n$ को $π n$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

को $f (x) = 2 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 2$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(,)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(,)$

चरण 4.2

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $\frac{π}{4}$ को $f (x) = 2 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 2$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin^{3} (\frac{π}{4}) + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$f (\frac{π}{4}) = 2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}) + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.3.1

${\sqrt{2}}^{3}$ को $\sqrt{2^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}}) + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{\sqrt{8}}{2^{3}}) + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.3.3

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.3.3.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}}) + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.3.3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}) + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.3.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}}) + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{8}) + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.5.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2 (4)}) + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}) + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4} + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.6

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.6.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4} + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.6.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \sin (\frac{π}{4}) + 2$

चरण 4.2.2.1.7

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 2$

चरण 4.2.2.1.8

$3$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 2$

चरण 4.2.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 + \frac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.2.2.2.2

$\sqrt{2}$ और $3 \sqrt{2}$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 + \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.2.2.2.3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.3.1

$4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 + \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

चरण 4.2.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 + \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

चरण 4.2.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 + \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 + \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

चरण 4.2.2.2.3.2.4

$2 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{π}{4}) = 2 + 2 \sqrt{2}$

चरण 4.2.2.3

अंतिम उत्तर $2 + 2 \sqrt{2}$ है.

$2 + 2 \sqrt{2}$

चरण 4.3

$\frac{π}{4}$ को $f (x) = 2 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 2$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(\frac{π}{4}, 2 + 2 \sqrt{2})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(\frac{π}{4}, 2 + 2 \sqrt{2})$

चरण 4.4

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(,), (\frac{π}{4}, 2 + 2 \sqrt{2})$

चरण 5

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty,) \cup (, \frac{π}{4}) \cup (\frac{π}{4}, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty,)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.1$ से बदलें.

$f'' (- 0.1) = 12 \cos^{2} (- 0.1) \sin (- 0.1) - 6 \sin^{3} (- 0.1) - 3 \sin (- 0.1)$

चरण 6.2

अंतिम उत्तर $12 \cos^{2} (- 0.1) \sin (- 0.1) - 6 \sin^{3} (- 0.1) - 3 \sin (- 0.1)$ है.

$12 \cos^{2} (- 0.1) \sin (- 0.1) - 6 \sin^{3} (- 0.1) - 3 \sin (- 0.1)$

चरण 6.3

$- 0.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.88059055$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty,)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty,)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(, \frac{π}{4})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.39269908$ से बदलें.

$f'' (0.39269908) = 12 \cos^{2} (0.39269908) \sin (0.39269908) - 6 \sin^{3} (0.39269908) - 3 \sin (0.39269908)$

चरण 7.2

अंतिम उत्तर $12 \cos^{2} (0.39269908) \sin (0.39269908) - 6 \sin^{3} (0.39269908) - 3 \sin (0.39269908)$ है.

$12 \cos^{2} (0.39269908) \sin (0.39269908) - 6 \sin^{3} (0.39269908) - 3 \sin (0.39269908)$

चरण 7.3

$0.39269908$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $2.43538245$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(, \frac{π}{4})$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(, \frac{π}{4})$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(\frac{π}{4}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.88539816$ से बदलें.

$f'' (0.88539816) = 12 \cos^{2} (0.88539816) \sin (0.88539816) - 6 \sin^{3} (0.88539816) - 3 \sin (0.88539816)$

चरण 8.2

अंतिम उत्तर $12 \cos^{2} (0.88539816) \sin (0.88539816) - 6 \sin^{3} (0.88539816) - 3 \sin (0.88539816)$ है.

$12 \cos^{2} (0.88539816) \sin (0.88539816) - 6 \sin^{3} (0.88539816) - 3 \sin (0.88539816)$

चरण 8.3

$0.88539816$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 1.38422929$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(\frac{π}{4}, \infty)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(\frac{π}{4}, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 9

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(,), (\frac{π}{4}, 2 + 2 \sqrt{2})$ हैं.

$(,), (\frac{π}{4}, 2 + 2 \sqrt{2})$

चरण 10