कैलकुलस उदाहरण

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को ${\displaystyle 0}$ के बराबर सेट करें और हल करें.

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड ${\displaystyle 0}$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक ${\displaystyle 0}$ के बराबर होगा.

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${\displaystyle 7\sin \left(x\right)(-\sqrt{2}+2\cos \left(x\right))=0}$ को सिद्ध करते हैं.

${\displaystyle x=0}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

${\displaystyle x=0}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

${\displaystyle x=\pi }$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

${\displaystyle x=\pi }$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

${\displaystyle x=\frac{\pi }{4}}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.