कैलकुलस उदाहरण

$q = \tan (\frac{t}{\sqrt{t + 8}})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ $f' (g (q)) g' (q)$ है, जहाँ $f (q) = \tan (q)$ और $g (q) = \frac{t}{\sqrt{t + 8}}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{t}{\sqrt{t + 8}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d q} [\frac{t}{\sqrt{t + 8}}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d q} [\frac{t}{\sqrt{t + 8}}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{t}{\sqrt{t + 8}}$ से बदलें.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t}{\sqrt{t + 8}}]$

चरण 2

$\frac{t}{\sqrt{t + 8}}$ को $\frac{\sqrt{t + 8}}{\sqrt{t + 8}}$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t}{\sqrt{t + 8}} \cdot \frac{\sqrt{t + 8}}{\sqrt{t + 8}}]$

चरण 3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{t}{\sqrt{t + 8}}$ को $\frac{\sqrt{t + 8}}{\sqrt{t + 8}}$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{\sqrt{t + 8} \sqrt{t + 8}}]$

चरण 3.2

$\sqrt{t + 8}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{\sqrt{t + 8}}^{1} \sqrt{t + 8}}]$

चरण 3.3

$\sqrt{t + 8}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{\sqrt{t + 8}}^{1} {\sqrt{t + 8}}^{1}}]$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{\sqrt{t + 8}}^{1 + 1}}]$

चरण 3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{\sqrt{t + 8}}^{2}}]$

चरण 3.6

${\sqrt{t + 8}}^{2}$ को $t + 8$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 3.6.1

$\sqrt{t + 8}$ को ${(t + 8)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{({(t + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

चरण 3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{(t + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}]$

चरण 3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{(t + 8)}^{\frac{2}{2}}}]$

चरण 3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{(t + 8)}^{\frac{2}{2}}}]$

चरण 3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{{(t + 8)}^{1}}]$

चरण 3.6.5

सरल करें.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \frac{d}{d q} [\frac{t \sqrt{t + 8}}{t + 8}]$

चरण 4

चूंकि $q$ के संबंध में $\frac{t \sqrt{t + 8}}{t + 8}$ स्थिर है, $q$ के संबंध में $\frac{t \sqrt{t + 8}}{t + 8}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}}) \cdot 0$

चरण 5

$\sec^{2} (\frac{t}{\sqrt{t + 8}})$ को $0$ से गुणा करें.

$0$