कैलकुलस उदाहरण

$J_{j (θ)} = - y^{(j)} \log (σ) (x^{(j)} \cdot θ) - (1 - y^{(j)}) \log (1 - σ (x^{(j)} \cdot θ))$

चरण 1

यह व्युत्पन्न चेन रूल का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{d}{d y} [- y^{(j)} \log (σ) (x^{j} \cdot θ) - (1 - y^{(j)}) \log (1 - σ x^{j} θ)]$

चरण 2.2

गुणनखंडों को $\log (1 - σ x^{j} θ)$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d}{d y} [- y^{(j)} \log (σ) (x^{j} \cdot θ) - (1 - y^{(j)}) \log (1 - σ θ x^{j})]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $- y^{(j)} \log (σ) (x^{j} \cdot θ) - (1 - y^{(j)}) \log (1 - σ θ x^{j})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [- y^{(j)} \log (σ) (x^{j} \cdot θ)] + \frac{d}{d y} [- (1 - y^{(j)}) \log (1 - σ θ x^{j})]$ है.

$\frac{d}{d y} [- y^{(j)} \log (σ) (x^{j} \cdot θ)] + \frac{d}{d y} [- (1 - y^{(j)}) \log (1 - σ θ x^{j})]$

चरण 3

$\frac{d}{d y} [- y^{(j)} \log (σ) (x^{j} \cdot θ)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \log (σ) x^{j} θ$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y^{j} \log (σ) (x^{j} θ)$ का व्युत्पन्न $- \log (σ) x^{j} θ \frac{d}{d y} [y^{j}]$ है.

$- \log (σ) x^{j} θ \frac{d}{d y} [y^{j}] + \frac{d}{d y} [- (1 - y^{(j)}) \log (1 - σ θ x^{j})]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = j$ है.

$- \log (σ) x^{j} θ (j y^{j - 1}) + \frac{d}{d y} [- (1 - y^{(j)}) \log (1 - σ θ x^{j})]$

चरण 4

$\frac{d}{d y} [- (1 - y^{(j)}) \log (1 - σ θ x^{j})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- \log (1 - σ θ x^{j})$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- (1 - y^{j}) \log (1 - σ θ x^{j})$ का व्युत्पन्न $- \log (1 - σ θ x^{j}) \frac{d}{d y} [1 - y^{j}]$ है.

$- \log (σ) x^{j} θ (j y^{j - 1}) - \log (1 - σ θ x^{j}) \frac{d}{d y} [1 - y^{j}]$

चरण 4.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 - y^{j}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y^{j}]$ है.

$- \log (σ) x^{j} θ (j y^{j - 1}) - \log (1 - σ θ x^{j}) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y^{j}])$

चरण 4.3

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \log (σ) x^{j} θ (j y^{j - 1}) - \log (1 - σ θ x^{j}) (0 + \frac{d}{d y} [- y^{j}])$

चरण 4.4

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y^{j}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y^{j}]$ है.

$- \log (σ) x^{j} θ (j y^{j - 1}) - \log (1 - σ θ x^{j}) (0 - \frac{d}{d y} [y^{j}])$

चरण 4.5

$- \log (σ) x^{j} θ (j y^{j - 1}) - \log (1 - σ θ x^{j}) (0 - (j y^{j - 1}))$

चरण 4.6

$0$ में से $j y^{j - 1}$ घटाएं.

$- \log (σ) x^{j} θ (j y^{j - 1}) - \log (1 - σ θ x^{j}) (- j y^{j - 1})$

चरण 4.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \log (σ) x^{j} θ (j y^{j - 1}) + 1 \log (1 - σ θ x^{j}) (j y^{j - 1})$

चरण 4.8

$\log (1 - σ θ x^{j})$ को $1$ से गुणा करें.

$- \log (σ) x^{j} θ (j y^{j - 1}) + \log (1 - σ θ x^{j}) (j y^{j - 1})$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- y^{j - 1} x^{j} j θ \log (σ) + y^{j - 1} j \log (1 - σ θ x^{j})$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $- y^{j - 1} x^{j} j θ \log (σ) + y^{j - 1} j \log (1 - σ θ x^{j})$ में पुन: क्रमित करें.

$- j θ y^{j - 1} x^{j} \log (σ) + j y^{j - 1} \log (1 - σ θ x^{j})$