कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{3 e^{x}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 e^{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 e^{x}$ से बदलें.

$e^{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

चरण 2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$e^{3 e^{x}} (3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{3 e^{x}} (3 e^{x})$

चरण 4

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.1

घातांक जोड़कर $e^{3 e^{x}}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

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चरण 4.1.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$e^{x} e^{3 e^{x}} \cdot 3$

चरण 4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{x + 3 e^{x}} \cdot 3$

चरण 4.2

$3$ को $e^{x + 3 e^{x}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 e^{x + 3 e^{x}}$