कैलकुलस उदाहरण

$\cos^{-1} (\sin (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos^{-1} (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos^{-1} (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos^{-1} (u)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} \cos (x)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$\cos (x)$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

चरण 3.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \frac{\cos (x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

चरण 3.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.4

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 \cdot 1$

चरण 3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$