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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
चरण 2.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 2.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 2.1.3.4
और को मिलाएं.
चरण 2.1.3.5
और को मिलाएं.
चरण 2.1.3.6
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.1.3.6.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.1.3.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.1.3.6.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.1.3.6.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.1.3.6.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.1.3.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.1.4
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.5
सरल करें.
चरण 2.1.5.1
और जोड़ें.
चरण 2.1.5.2
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 2.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 3
चरण 3.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 3.3
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 3.4
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 3.4.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.1.1
को सरल करें.
चरण 3.4.1.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.1.1.1.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 3.4.1.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.4.1.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.1.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.4.1.1.2
गुणा करें.
चरण 3.4.1.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 3.4.1.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 3.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.1
को से गुणा करें.
चरण 4
वे मान जो व्युत्पन्न को के बराबर बनाते हैं, वे हैं.
चरण 5
उस बिंदु को खोजने के बाद जो व्युत्पन्न को के बराबर या अपरिभाषित बनाता है, यह जांचने के लिए अंतराल कहां बढ़ रहा है और कहां घट रहा है है.
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 6.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 6.2.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 6.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 6.2.1.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 6.2.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.2.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 6.2.3
और को मिलाएं.
चरण 6.2.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 6.2.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 6.2.5.1
को से गुणा करें.
चरण 6.2.5.2
और जोड़ें.
चरण 6.2.6
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 6.2.6.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 6.2.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 6.2.6.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 6.2.6.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.6.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.2.7
अंतिम उत्तर है.
चरण 6.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह सकारात्मक है, पर फलन बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
चरण 7
चरण 7.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 7.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.1
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 7.2.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 7.2.1.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.2.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 7.2.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 7.2.3
और को मिलाएं.
चरण 7.2.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 7.2.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 7.2.5.1
को से गुणा करें.
चरण 7.2.5.2
और जोड़ें.
चरण 7.2.6
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 7.2.6.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.2.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 7.2.6.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.2.6.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.6.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 7.2.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 7.2.8
अंतिम उत्तर है.
चरण 7.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 8
उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.
बढ़ रहा है:
इस पर घटता हुआ:
चरण 9