कैलकुलस उदाहरण

$r = 4 \sin (θ) + 4 \cos (θ)$

चरण 1

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ के बाद से, $\sin (θ)$ को $\frac{y}{r}$ से बदलें.

$r = 4 \frac{y}{r} + 4 \cos (θ)$

चरण 2

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ के बाद से, $\cos (θ)$ को $\frac{x}{r}$ से बदलें.

$r = 4 \frac{y}{r} + 4 \frac{x}{r}$

चरण 3

दोनों पक्षों को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दोनों पक्षों को $r$ से गुणा करें.

$r \cdot r = r (4 \frac{y}{r} + 4 \frac{x}{r})$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$r^{2} = r (4 \frac{y}{r} + 4 \frac{x}{r})$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$r (4 \frac{y}{r} + 4 \frac{x}{r})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$4$ और $\frac{y}{r}$ को मिलाएं.

$r^{2} = r (\frac{4 y}{r} + 4 \frac{x}{r})$

चरण 3.3.1.1.2

$4$ और $\frac{x}{r}$ को मिलाएं.

$r^{2} = r (\frac{4 y}{r} + \frac{4 x}{r})$

चरण 3.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r^{2} = r \frac{4 y}{r} + r \frac{4 x}{r}$

चरण 3.3.1.2.2

$r$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r^{2} = r \frac{4 y}{r} + r \frac{4 x}{r}$

चरण 3.3.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r^{2} = 4 y + r \frac{4 x}{r}$

चरण 3.3.1.2.3

$r$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r^{2} = 4 y + r \frac{4 x}{r}$

चरण 3.3.1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r^{2} = 4 y + 4 x$

चरण 4

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ के बाद से, $r^{2}$ को $x^{2} + y^{2}$ से और $r$ को $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ से बदलें.

$x^{2} + y^{2} = 4 y + 4 x$

चरण 5

मानक रूप लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y$ घटाएं.

$x^{2} + y^{2} - 4 y = 4 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$x^{2} + y^{2} - 4 y - 4 x = 0$

चरण 5.1.3

$- 4 y$ ले जाएं.

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y = 0$

चरण 5.2

$x^{2} - 4 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

चरण 5.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.2

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

चरण 5.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 2}{1}$

चरण 5.2.3.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 2$

चरण 5.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1.1.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $- 1 (4)$ पर लागू करें.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.2.1.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.2.1.1.4

$4^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.2.1.1.5

$4^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.2.1.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1.1.6.1

$4 \cdot 1$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

चरण 5.2.4.2.1.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.2.1.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

चरण 5.2.4.2.1.1.6.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

चरण 5.2.4.2.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - 4$

चरण 5.2.4.2.2

$0$ में से $4$ घटाएं.

$e = - 4$

चरण 5.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x - 2)}^{2} - 4$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x - 2)}^{2} - 4$

चरण 5.3

समीकरण $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y = 0$ में $x^{2} - 4 x$ के स्थान पर ${(x - 2)}^{2} - 4$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 4 y = 0$

चरण 5.4

दोनों पक्षों में $4$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 4$ ले जाएं.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 4 y = 0 + 4$

चरण 5.5

$y^{2} - 4 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

चरण 5.5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.3.2

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

चरण 5.5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 2}{1}$

चरण 5.5.3.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 2$

चरण 5.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.2.1.1.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.5.4.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $- 1 (4)$ पर लागू करें.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.5.4.2.1.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.5.4.2.1.1.4

$4^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.5.4.2.1.1.5

$4^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

चरण 5.5.4.2.1.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.2.1.1.6.1

$4 \cdot 1$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

चरण 5.5.4.2.1.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

चरण 5.5.4.2.1.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

चरण 5.5.4.2.1.1.6.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

चरण 5.5.4.2.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - 4$

चरण 5.5.4.2.2

$0$ में से $4$ घटाएं.

$e = - 4$

चरण 5.5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(y - 2)}^{2} - 4$ में प्रतिस्थापित करें.

${(y - 2)}^{2} - 4$

चरण 5.6

समीकरण $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y = 0$ में $y^{2} - 4 y$ के स्थान पर ${(y - 2)}^{2} - 4$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} - 4 = 0 + 4$

चरण 5.7

दोनों पक्षों में $4$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 4$ ले जाएं.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 0 + 4 + 4$

चरण 5.8

$0 + 4 + 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$0$ और $4$ जोड़ें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4 + 4$

चरण 5.8.2

$4$ और $4$ जोड़ें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8$