कैलकुलस उदाहरण

$\sin (y) = x$ ; $(0, π)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = π$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (y)) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\cos (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y) y'$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\cos (y) y' = 1$

चरण 1.5

$\cos (y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को $\cos (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\cos (y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को $\cos (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (y) y'}{\cos (y)} = \frac{1}{\cos (y)}$

चरण 1.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (y) y'}{\cos (y)} = \frac{1}{\cos (y)}$

चरण 1.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{\cos (y)}$

चरण 1.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$\frac{1}{\cos (y)}$ को $\sec (y)$ में बदलें.

$y' = \sec (y)$

चरण 1.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \sec (y)$

चरण 1.7

$x = 0$ और $y = π$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$\sec (y)$

चरण 1.7.2

व्यंजक में चर $y$ को $π$ से बदलें.

$\sec (π)$

चरण 1.7.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक कीजिए क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में खण्ड ऋणात्मक है.

$- \sec (0)$

चरण 1.7.4

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 1.7.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 1$ और दिए गए बिंदु $(0, π)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (π) = - 1 \cdot (x - (0))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - π = - 1 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1 \cdot (x + 0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y - π = - 1 \cdot x$

चरण 2.3.1.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - π = - x$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $π$ जोड़ें.

$y = - x + π$

चरण 3