कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2} + x + 1}{x}$

चरण 1

$\frac{x^{2} + x + 1}{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x^{2} + x + 1}{x} d x$

चरण 4

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.1.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int x d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x d x + \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + x + C + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + x + C + \ln (| x |) + C$

चरण 10

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + x + \ln (| x |) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + x + \ln (| x |) + C$