कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 1

$\frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 4

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$\int e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = \tan (x)$ .फिर $d u = \sec^{2} (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 5.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$e^{\tan (x)} + C$

चरण 8

उत्तर फलन $f (x) = \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $e^{\tan (x)} + C$