कैलकुलस उदाहरण

$4 \ln (x)$

चरण 1

$4 \ln (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 4 \ln (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 4 \ln (x) d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \ln (x) d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$4 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

चरण 6.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\ln (x) x - \int d x)$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (\ln (x) x - (x + C))$

चरण 8

सरल करें.

$4 (\ln (x) x - x) + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = 4 \ln (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $4 (\ln (x) x - x) + C$