कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ घटाएं.

$- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$

चरण 1.2

$- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{y^{2}}{b^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

चरण 1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{y^{2}}{b^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

चरण 1.2.2.2

$\frac{y^{2}}{b^{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

चरण 1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

चरण 1.2.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{\frac{x^{2}}{a^{2}}}{1}$

चरण 1.2.3.1.3

$\frac{x^{2}}{a^{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $b^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$b^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

चरण 1.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

चरण 1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$(- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = - 1 b^{2} + \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

चरण 1.4.2.1.2

$- 1 b^{2}$ को $- b^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} = - b^{2} + \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

चरण 1.4.2.1.3

$\frac{x^{2}}{a^{2}}$ और $b^{2}$ को मिलाएं.

$y^{2} = - b^{2} + \frac{x^{2} b^{2}}{a^{2}}$

चरण 1.4.2.1.4

विनिमय के साथ सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.4.1

$x^{2}$ और $b^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y^{2} = - b^{2} + \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$

चरण 1.4.2.1.4.2

$- b^{2}$ और $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$y^{2} = \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}$

चरण 1.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$

चरण 1.5.2

$\pm \sqrt{\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.1

$\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$

चरण 1.5.2.1.2

$- b^{2}$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} + b^{2} \cdot - 1}$

चरण 1.5.2.1.3

$b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} + b^{2} \cdot - 1$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x^{2}}{a^{2}} - 1)}$

चरण 1.5.2.2

$\frac{x^{2}}{a^{2}}$ को ${(\frac{x}{a})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{b^{2} ({(\frac{x}{a})}^{2} - 1)}$

चरण 1.5.2.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{b^{2} ({(\frac{x}{a})}^{2} - 1^{2})}$

चरण 1.5.2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{x}{a}$ और $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x}{a} + 1) (\frac{x}{a} - 1)}$

चरण 1.5.2.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x}{a} + \frac{a}{a}) (\frac{x}{a} - 1)}$

चरण 1.5.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} - 1)}$

चरण 1.5.2.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a}{a}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} - 1 \cdot \frac{a}{a})}$

चरण 1.5.2.8

$- 1$ और $\frac{a}{a}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} + \frac{- a}{a})}$

चरण 1.5.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} \frac{x - a}{a}}$

चरण 1.5.2.10

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.10.1

$b^{2}$ और $\frac{x + a}{a}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a)}{a} \cdot \frac{x - a}{a}}$

चरण 1.5.2.10.2

$\frac{b^{2} (x + a)}{a}$ को $\frac{x - a}{a}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a \cdot a}}$

चरण 1.5.2.10.3

$a$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1} a}}$

चरण 1.5.2.10.4

$a$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1} a^{1}}}$

चरण 1.5.2.10.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1 + 1}}}$

चरण 1.5.2.10.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{2}}}$

चरण 1.5.2.11

$\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{2}}$ को ${(\frac{b}{a})}^{2} ((x + a) (x - a))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.11.1

$b^{2} (x + a) (x - a)$ में से पूर्ण घात $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2}}}$

चरण 1.5.2.11.2

$a^{2}$ में से पूर्ण घात $a^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2} \cdot 1}}$

चरण 1.5.2.11.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{2} ((x + a) (x - a))}$

चरण 1.5.2.12

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{b}{a} \sqrt{(x + a) (x - a)}$

चरण 1.5.2.13

$\frac{b}{a}$ और $\sqrt{(x + a) (x - a)}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

चरण 1.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.