कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 \tan (π x)$

चरण 1

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 4 \tan (π x)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = 4 \tan (π x)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$π x = - \frac{π}{2}$

चरण 2

$π x = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$π x = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

चरण 2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 2.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- \frac{π}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 2.3.2.2

$- π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 2.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 2.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{2}$

चरण 3

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $π x$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$π x = \frac{π}{2}$

चरण 4

$π x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$π x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

चरण 4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 4.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 4.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 5

$y = 4 \tan (π x)$ की मूल अवधि $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ पर होगी, जहां $- \frac{1}{2}$ और $\frac{1}{2}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

चरण 6

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$π$ लगभग $3.14159265$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{π}$

चरण 6.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π}{π}$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$

चरण 7

$y = 4 \tan (π x)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{2}$ और प्रत्येक $n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = \frac{1}{2} + n$

चरण 8

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{1}{2} + n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 9