कैलकुलस उदाहरण

$\tan (3 x + y) = 3 x$ , $(0, 0)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (\tan (3 x + y)) = \frac{d}{d y} (3 x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \tan (y)$ और $g (y) = 3 x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [3 x + y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x + y$ से बदलें.

$\sec^{2} (3 x + y) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\sec^{2} (3 x + y) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 2.2.2

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + \sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

चरण 5.1.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

चरण 5.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x') + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

चरण 5.1.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

चरण 5.1.1.4.2

$\sec^{2} (3 x + y)$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

चरण 5.1.1.4.3

गुणनखंडों को $3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y)$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

चरण 5.2

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x'$ घटाएं.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' = 0$

चरण 5.2.2

$- 3 x'$ ले जाएं.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

चरण 5.2.3

$3 x' \sec^{2} (3 x + y)$ में से $3 x'$ का गुणनखंड करें.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

चरण 5.2.4

$- 3 x'$ में से $3 x'$ का गुणनखंड करें.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1 + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

चरण 5.2.5

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1$ में से $3 x'$ का गुणनखंड करें.

$3 x' (\sec^{2} (3 x + y) - 1) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

चरण 5.2.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sec^{2} (3 x + y)$ घटाएं.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$

चरण 5.4

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ के प्रत्येक पद को $3 \tan^{2} (3 x + y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ के प्रत्येक पद को $3 \tan^{2} (3 x + y)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

चरण 5.4.2.2

$\tan^{2} (3 x + y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

चरण 5.4.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

चरण 7

व्यंजक में $x$ को $0$ से और $y$ को $0$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

चरण 8

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

कोष्ठक हटा दें.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

चरण 8.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0 + 0)}$

चरण 8.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0)}$

चरण 8.4

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0^{2}}$

चरण 8.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0}$

चरण 8.6

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{0}$

चरण 8.7

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित