कैलकुलस उदाहरण

$- 9.8 e^{- 0.2 t}$

चरण 1

$- 9.8 e^{- 0.2 t}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (t) = - 9.8 e^{- 0.2 t}$

चरण 2

फलन $F (t)$ को व्युत्पन्न $f (t)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (t) = \int f (t) d t$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (t) = \int - 9.8 e^{- 0.2 t} d t$

चरण 4

चूँकि $- 9.8$ बटे $t$ अचर है, $- 9.8$ को समाकलन से हटा दें.

$- 9.8 \int e^{- 0.2 t} d t$

चरण 5

मान लीजिए $u = - 0.2 t$ .फिर $d u = - 0.2 d t$ , तो $\frac{1}{- 0.2} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = - 0.2 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 0.2 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [- 0.2 t]$

चरण 5.1.2

चूंकि $- 0.2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 0.2 t$ का व्युत्पन्न $- 0.2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 0.2 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 0.2 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$- 0.2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 0.2$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 9.8 \int e^{u} \frac{1}{- 0.2} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 9.8 \int e^{u} (- \frac{1}{0.2}) d u$

चरण 6.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{0.2}$ को मिलाएं.

$- 9.8 \int - \frac{e^{u}}{0.2} d u$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- 9.8 (- \int \frac{e^{u}}{0.2} d u)$

चरण 8

$- 1$ को $- 9.8$ से गुणा करें.

$9.8 \int \frac{e^{u}}{0.2} d u$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{0.2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.2}$ को समाकलन से हटा दें.

$9.8 (\frac{1}{0.2} \int e^{u} d u)$

चरण 10

$\frac{1}{0.2}$ और $9.8$ को मिलाएं.

$\frac{9.8}{0.2} \int e^{u} d u$

चरण 11

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{9.8}{0.2} (e^{u} + C)$

चरण 12

$\frac{9.8}{0.2} (e^{u} + C)$ को $49 e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$49 e^{u} + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $- 0.2 t$ से बदलें.

$49 e^{- 0.2 t} + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (t) = - 9.8 e^{- 0.2 t}$ का व्युत्पन्न है.

$F (t) =$ $49 e^{- 0.2 t} + C$