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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
चरण 1.2
जैसे ही लघुगणक अनंत की ओर एप्रोच करता है, मान हो जाता है.
चरण 1.3
चूँकि फलन की ओर एप्रोच करता है, ऋणात्मक स्थिरांक बार फलन की ओर एप्रोच करता है.
चरण 1.3.1
सतत एकाधिक हटाई गई लिमिट पर विचार करें.
चरण 1.3.2
चूँकि घातांक की ओर एप्रोच करता है, इसलिए मान की ओर एप्रोच करता है.
चरण 1.3.3
चूँकि फलन की ओर एप्रोच करता है, ऋणात्मक स्थिरांक बार फलन की ओर एप्रोच करता है.
चरण 1.3.4
अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.
अपरिभाषित
चरण 1.4
अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.
अपरिभाषित
चरण 2
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
चरण 3
चरण 3.1
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
चरण 3.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.4
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 4
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 5
चरण 5.1
को से गुणा करें.
चरण 5.2
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 6
चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न के करीब पहुंच जाता है.
चरण 7
चरण 7.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 7.2
गुणा करें.
चरण 7.2.1
को से गुणा करें.
चरण 7.2.2
को से गुणा करें.