कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2} + 4}{2 x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{2} + 4}{2 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 4}{x}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 4}{x}]$

चरण 1.1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + 4$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 4] - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.1.3.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.1.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.1.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.1.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.1.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.1.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4)}{x^{2}}$

चरण 1.1.9.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4)}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 4)}{2 x^{2}}$

चरण 1.1.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 4}{2 x^{2}}$

चरण 1.1.10.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 4}{2 x^{2}}$

चरण 1.1.10.2.2

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{2} - 4}{2 x^{2}}$

चरण 1.1.10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x^{2}}$

चरण 1.1.10.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}}$ है.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 2.3.2

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 2.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 2.3.3

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 2$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 x^{2} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 x^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 x^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2.1.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 0$

चरण 3.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 3.2.3

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 3.2.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 3.2.3.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{x^{2} + 4}{2 x}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = - 2$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 2$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(- 2)}^{2} + 4}{2 (- 2)}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 + 4}{2 (- 2)}$

चरण 4.1.2.1.2

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{8}{2 (- 2)}$

चरण 4.1.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{8}{- 4}$

चरण 4.1.2.2.2

$8$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$- 2$

चरण 4.2

$x = 2$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(2)}^{2} + 4}{2 (2)}$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 + 4}{2 (2)}$

चरण 4.2.2.1.2

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{8}{2 (2)}$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8}{4}$

चरण 4.2.2.2.2

$8$ को $4$ से विभाजित करें.

$2$

चरण 4.3

$x = 0$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(0)}^{2} + 4}{2 (0)}$

चरण 4.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{{(0)}^{2} + 4}{0}$

चरण 4.3.2.2

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.4

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(- 2, - 2), (2, 2)$

चरण 5