कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

चरण 1

समाकलन को $0$ पर विभाजित करें और लिमिट के योग के रूप में लिखें.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

चरण 2

$\int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x$ एक विशेष समाकलन है. यह समाकलन एक त्रुटि फलन है.

$lim_{t \to - \infty} erf (x)]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

चरण 3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$0$ पर और $t$ पर $erf (x)$ का मान ज्ञात करें.

$lim_{t \to - \infty} (erf (x)) - erf (x) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

चरण 3.2

$erf (x)$ में से $erf (x)$ घटाएं.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

चरण 4

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ एक विशेष समाकलन है. यह समाकलन एक त्रुटि फलन है.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$t$ पर और $0$ पर $erf (x)$ का मान ज्ञात करें.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

चरण 5.2

$erf (x)$ में से $erf (x)$ घटाएं.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} 0$

चरण 6

सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$0$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $t$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$0 + lim_{t \to \infty} 0$

चरण 6.2

$0$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $t$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$0 + 0$

चरण 6.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0$