कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 64 x^{2} + \frac{128}{x} + 3$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $64 x^{2} + \frac{128}{x} + 3$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 3$

$m = 1$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जोड़ना.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$64 x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{64 x^{2} x}{x} + \frac{128}{x} + 3$

चरण 5.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{64 x^{2} x + 128}{x} + 3$

चरण 5.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$64 x^{2} x + 128$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.1

$64 x^{2} x$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$\frac{64 (x^{2} x) + 128}{x} + 3$

चरण 5.1.3.1.2

$128$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$\frac{64 (x^{2} x) + 64 \cdot 2}{x} + 3$

चरण 5.1.3.1.3

$64 (x^{2} x) + 64 \cdot 2$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$\frac{64 (x^{2} x + 2)}{x} + 3$

चरण 5.1.3.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{64 (x^{2} x^{1} + 2)}{x} + 3$

चरण 5.1.3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{64 (x^{2 + 1} + 2)}{x} + 3$

चरण 5.1.3.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{64 (x^{3} + 2)}{x} + 3$

चरण 5.1.4

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{64 (x^{3} + 2)}{x} + \frac{3 x}{x}$

चरण 5.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{64 (x^{3} + 2) + 3 x}{x}$

चरण 5.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{64 x^{3} + 64 \cdot 2 + 3 x}{x}$

चरण 5.1.6.2

$64$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{64 x^{3} + 128 + 3 x}{x}$

चरण 5.1.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{64 x^{3} + 3 x + 128}{x}$

चरण 5.1.7

सरल करें.

$\frac{64 x^{3} + 3 x + 128}{x}$

चरण 5.2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$64 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$128$

चरण 5.3

भाज्य $64 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$64 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$

चरण 5.4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$64 x^{2}$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			+	$64 x^{3}$	+	$0$

चरण 5.5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $64 x^{3} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$64 x^{2}$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$

चरण 5.6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$64 x^{2}$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$

चरण 5.7

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

				$64 x^{2}$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$

चरण 5.8

भाज्य $3 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$64 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$

चरण 5.9

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$64 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$
							+	$3 x$	+	$0$

चरण 5.10

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$64 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$
							-	$3 x$	-	$0$

चरण 5.11

				$64 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$64 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$128$
			-	$64 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 x$	+	$128$
							-	$3 x$	-	$0$
									+	$128$

चरण 5.12

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$64 x^{2} + 3 + \frac{128}{x}$

चरण 5.13

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = 64 x^{2} + 3$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = 64 x^{2} + 3$

चरण 7