कैलकुलस उदाहरण

$\frac{K x}{(A + x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = K x$ और $g (x) = A + x$ है.

$\frac{(A + x) \frac{d}{d x} [K x] - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $K$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $K x$ का व्युत्पन्न $K \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(A + x) (K \frac{d}{d x} [x]) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(A + x) (K \cdot 1) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

चरण 2.3

$K$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(A + x) K - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $A + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(A + x) K - K x (\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $A$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $A$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(A + x) K - K x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

चरण 2.6

$\frac{(A + x) K - K x (0 + 1)}{{(A + x)}^{2}}$

चरण 2.7

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(A + x) K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{A K + x K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{A K + x K - K x}{{(A + x)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$A K + x K - K x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

गुणनखंडों को $x K$ और $- K x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{A K + K x - K x}{{(A + x)}^{2}}$

चरण 3.2.2.2

$K x$ में से $K x$ घटाएं.

$\frac{A K + 0}{{(A + x)}^{2}}$

चरण 3.2.2.3

$A K$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{A K}{{(A + x)}^{2}}$