कैलकुलस उदाहरण

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$

चरण 1

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int {(\sqrt[6]{x})}^{3} d x$

चरण 4

घातांक को करणी से रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ को $\sqrt{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sqrt[6]{x}$ को $x^{\frac{1}{6}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int {(x^{\frac{1}{6}})}^{3} d x$

चरण 4.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{6} \cdot 3} d x$

चरण 4.1.3

$\frac{1}{6}$ और $3$ को मिलाएं.

$\int x^{\frac{3}{6}} d x$

चरण 4.1.4

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{\frac{3 (1)}{6}} d x$

चरण 4.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

चरण 4.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

चरण 4.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 4.1.5

$x^{\frac{1}{2}}$ को $\sqrt{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \sqrt{x} d x$

चरण 4.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6

उत्तर फलन $f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$