कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{{(3 x)}^{2}}$

चरण 1

$\frac{1}{{(3 x)}^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{{(3 x)}^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{{(3 x)}^{2}} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{{(3 (x))}^{2}} d x$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $3 (x)$ पर लागू करें.

$\int \frac{1}{3^{2} x^{2}} d x$

चरण 4.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{9}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{9}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{9} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 6.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 6.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} \int x^{- 2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{9} (- x^{- 1} + C)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{9} (- x^{- 1} + C)$ को $\frac{1}{9} (- \frac{1}{x}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} (- \frac{1}{x}) + C$

चरण 8.2

$\frac{1}{9}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{9 x} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{{(3 x)}^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{9 x} + C$