कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \cos (x)$

चरण 1

$x^{2} \cos (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{2} \cos (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x^{2} \cos (x) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{2} \sin (x) - \int \sin (x) (2 x) d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{2} \sin (x) - (2 \int \sin (x) (x) d x)$

चरण 6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} \sin (x) - 2 \int \sin (x) (x) d x$

चरण 7

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x)$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x)$

चरण 9.2

$\int \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x)$

चरण 10

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$

चरण 11

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$ को $x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = x^{2} \cos (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$