कैलकुलस उदाहरण

$\cos (2 x + \frac{π}{6})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x + \frac{π}{6}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x + \frac{π}{6}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + \frac{π}{6}$ से बदलें.

$- \sin (2 x + \frac{π}{6}) \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + \frac{π}{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}]$ है.

$- \sin (2 x + \frac{π}{6}) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 1.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (2 x + \frac{π}{6}) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (2 x + \frac{π}{6}) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 1.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (2 x + \frac{π}{6}) (2 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{π}{6}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π}{6}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \sin (2 x + \frac{π}{6}) (2 + 0)$

चरण 1.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$- \sin (2 x + \frac{π}{6}) \cdot 2$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 2 \sin (2 x + \frac{π}{6})$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (2 x + \frac{π}{6})$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x + \frac{π}{6})]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x + \frac{π}{6})]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x + \frac{π}{6}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x + \frac{π}{6}$ के रूप में सेट करें.

$- 2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$- 2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + \frac{π}{6}$ से बदलें.

$- 2 (\cos (2 x + \frac{π}{6}) \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 2.3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 2.3.3

$- 2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 2.3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) (2 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 2.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{π}{6}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π}{6}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) (2 + 0)$

चरण 2.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) \cdot 2$

चरण 2.3.6.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 4 \cos (2 x + \frac{π}{6})$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 \cos (2 x + \frac{π}{6})$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (2 x + \frac{π}{6})]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [\cos (2 x + \frac{π}{6})]$

चरण 3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x + \frac{π}{6}$ के रूप में सेट करें.

$- 4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- 4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + \frac{π}{6}$ से बदलें.

$- 4 (- \sin (2 x + \frac{π}{6}) \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$4 (\sin (2 x + \frac{π}{6}) \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}])$

चरण 3.3.2

$4 \sin (2 x + \frac{π}{6}) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 3.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \sin (2 x + \frac{π}{6}) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 3.3.4

$4 \sin (2 x + \frac{π}{6}) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 3.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \sin (2 x + \frac{π}{6}) (2 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 3.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{π}{6}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π}{6}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \sin (2 x + \frac{π}{6}) (2 + 0)$

चरण 3.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$4 \sin (2 x + \frac{π}{6}) \cdot 2$

चरण 3.3.7.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 8 \sin (2 x + \frac{π}{6})$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 \sin (2 x + \frac{π}{6})$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\sin (2 x + \frac{π}{6})]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\sin (2 x + \frac{π}{6})]$

चरण 4.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x + \frac{π}{6}$ के रूप में सेट करें.

$8 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}])$

चरण 4.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$8 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + \frac{π}{6}$ से बदलें.

$8 (\cos (2 x + \frac{π}{6}) \frac{d}{d x} [2 x + \frac{π}{6}])$

चरण 4.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$8 \cos (2 x + \frac{π}{6}) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 4.3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 \cos (2 x + \frac{π}{6}) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 4.3.3

$8 \cos (2 x + \frac{π}{6}) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 4.3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$8 \cos (2 x + \frac{π}{6}) (2 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}])$

चरण 4.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{π}{6}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π}{6}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 \cos (2 x + \frac{π}{6}) (2 + 0)$

चरण 4.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$8 \cos (2 x + \frac{π}{6}) \cdot 2$

चरण 4.3.6.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 16 \cos (2 x + \frac{π}{6})$