कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \sin (x)$

चरण 1

$x^{2} \sin (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{2} \sin (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x^{2} \sin (x) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x$

चरण 5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x$

चरण 6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x)$

चरण 7

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x$

चरण 8

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$ को $- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + 1 \cos (x)) + C$

चरण 10.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = x^{2} \sin (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$