कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 x \ln (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x \ln (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$3 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$3 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

चरण 1.4.4

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (1 + \ln (x))$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \cdot 1 + 3 \ln (x)$

चरण 1.5.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + 3 \ln (x)$

चरण 1.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 3 \ln (x) + 3$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 \ln (x) + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$3 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2.3

$3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3}{x} + 0$

चरण 2.3.2

$\frac{3}{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{3}{x}$