कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$

चरण 1

$- \frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = - \frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$

चरण 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1.1

$\sqrt[3]{x + 5}$ को ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{81}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 2.1.1.1.2

चूंकि $- 81$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{81}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}$ का व्युत्पन्न $- 81 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}]$ है.

$- 81 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 2.1.1.1.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1.3.1

$\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}$ को ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 81 \frac{d}{d x} [{({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

चरण 2.1.1.1.3.2

घातांक को ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 81 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

चरण 2.1.1.1.3.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- 81 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{- 1}{3}}]$

चरण 2.1.1.1.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 81 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{- \frac{1}{3}}]$

चरण 2.1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ और $g (x) = x + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 5$ के रूप में सेट करें.

$- 81 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{3}$ है.

$- 81 (- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 5$ से बदलें.

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.1.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.1.6.2

$- 1$ में से $3$ घटाएं.

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.1.8

${(x + 5)}^{- \frac{4}{3}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- 81 (- \frac{{(x + 5)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.1.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 5)}^{- \frac{4}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 81 (- \frac{1}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.1.9.2

$- 1$ को $- 81$ से गुणा करें.

$81 (\frac{1}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.1.10

$\frac{1}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$ और $81$ को मिलाएं.

$\frac{81}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.1.1.11

$81$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 27}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.1.1.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.12.1

$3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 27}{3 ({(x + 5)}^{\frac{4}{3}})} \frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.1.1.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 27}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.1.1.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.1.1.13

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.1.1.14

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.1.1.15

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} (1 + 0)$

चरण 2.1.1.16

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.16.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 1$

चरण 2.1.1.16.2

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 2.1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

चूंकि $27$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$ का व्युत्पन्न $27 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}]$ है.

$27 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 2.1.2.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

$\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$ को ${({(x + 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$27 \frac{d}{d x} [{({(x + 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

चरण 2.1.2.1.2.2

घातांक को ${({(x + 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

चरण 2.1.2.1.2.2.2

$\frac{4}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.2.2.1

$\frac{4}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$27 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

चरण 2.1.2.1.2.2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$27 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{- 4}{3}}]$

चरण 2.1.2.1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$27 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{- \frac{4}{3}}]$

चरण 2.1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{4}{3}}$ और $g (x) = x + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 5$ के रूप में सेट करें.

$27 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{4}{3}$ है.

$27 (- \frac{4}{3} u^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 5$ से बदलें.

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.6.2

$- 4$ में से $3$ घटाएं.

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 7}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{- \frac{7}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.8

${(x + 5)}^{- \frac{7}{3}}$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$27 (- \frac{{(x + 5)}^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.9.1

$4$ को ${(x + 5)}^{- \frac{7}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$27 (- \frac{4 \cdot {(x + 5)}^{- \frac{7}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 5)}^{- \frac{7}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$27 (- \frac{4}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.9.3

$- 1$ को $27$ से गुणा करें.

$- 27 (\frac{4}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.1.2.10

$\frac{4}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}}$ और $- 27$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot - 27}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.1.2.11

$4$ को $- 27$ से गुणा करें.

$\frac{- 108}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.1.2.12

$- 108$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 36}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.1.2.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.13.1

$3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 36}{3 ({(x + 5)}^{\frac{7}{3}})} \frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.1.2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 36}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.1.2.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.1.2.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.1.2.15

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.1.2.16

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 2.1.2.17

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} (1 + 0)$

चरण 2.1.2.18

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.18.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \cdot 1$

चरण 2.1.2.18.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}}$

चरण 2.1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}}$ है.

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}}$

चरण 2.2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} = 0$

चरण 2.2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$36 = 0$

चरण 2.2.3

$36 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

$f (x) = - \frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sqrt[3]{x + 5} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = 0^{3}$

चरण 3.2.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

घातांक को ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

चरण 3.2.2.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

चरण 3.2.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 5)}^{1} = 0^{3}$

चरण 3.2.2.2.1.2

सरल करें.

$x + 5 = 0^{3}$

चरण 3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x + 5 = 0$

चरण 3.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x = - 5$

चरण 3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 5}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 5}$

चरण 4

$x$ -मानों के आसपास अंतराल करें जहां दूसरा व्युत्पन्न शून्य या अपरिभाषित हो.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

चरण 5

अंतराल $(- \infty, - 5)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 8$ से बदलें.

$f'' (- 8) = - \frac{36}{{((- 8) + 5)}^{\frac{7}{3}}}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 8$ और $5$ जोड़ें.

$f'' (- 8) = - \frac{36}{{(- 3)}^{\frac{7}{3}}}$

चरण 5.2.2

अंतिम उत्तर $- \frac{36}{{(- 3)}^{\frac{7}{3}}}$ है.

$- \frac{36}{{(- 3)}^{\frac{7}{3}}}$

चरण 5.3

अंतराल $(- \infty, - 5)$ पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (- 8)$ धनात्मक है.

$(- \infty, - 5)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 6

अंतराल $(- 5, \infty)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f'' (0) = - \frac{36}{{((0) + 5)}^{\frac{7}{3}}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$0$ और $5$ जोड़ें.

$f'' (0) = - \frac{36}{5^{\frac{7}{3}}}$

चरण 6.2.2

अंतिम उत्तर $- \frac{36}{5^{\frac{7}{3}}}$ है.

$- \frac{36}{5^{\frac{7}{3}}}$

चरण 6.3

अंतराल $(- 5, \infty)$ पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (0)$ ऋणात्मक है.

$(- 5, \infty)$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

चरण 7

जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है तो ग्राफ अवतल नीचे होता है और दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक होने पर अवतल ऊपर होता है.

$(- \infty, - 5)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

$(- 5, \infty)$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

चरण 8