कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{x} \sin (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

चरण 2.2.3

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.3.3

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

चरण 2.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\cos (x) e^{x}$ और $e^{x} \cos (x)$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$\cos (x)$ और $e^{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$e^{x} (- \sin (x)) + e^{x} \cos (x) + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

चरण 2.4.1.2

$e^{x} \cos (x)$ और $e^{x} \cos (x)$ जोड़ें.

$e^{x} (- \sin (x)) + 2 e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

चरण 2.4.2

$\sin (x)$ और $e^{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$2 e^{x} \cos (x) - 1 \cdot e^{x} \sin (x) + e^{x} \sin (x)$

चरण 2.4.3

$- 1 e^{x}$ को $- e^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 e^{x} \cos (x) - e^{x} \sin (x) + e^{x} \sin (x)$

चरण 2.4.4

$- e^{x} \sin (x)$ और $e^{x} \sin (x)$ जोड़ें.

$2 e^{x} \cos (x) + 0$

चरण 2.4.5

$2 e^{x} \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 e^{x} \cos (x)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

चरण 3.2

$2 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 3.4

$2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (e^{x} (- \sin (x))) + 2 (\cos (x) e^{x})$

चरण 3.5.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 e^{x} \sin (x) + 2 \cos (x) e^{x}$

चरण 3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = - 2 e^{x} \sin (x) + 2 e^{x} \cos (x)$

चरण 4

$f (x)$ का तीसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 2 e^{x} \sin (x) + 2 e^{x} \cos (x)$ है.

$- 2 e^{x} \sin (x) + 2 e^{x} \cos (x)$