कैलकुलस उदाहरण

$8 x^{2} - 8 \sin (2 x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x^{2} - 8 \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (2 x)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{2}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (2 x)]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (2 x)]$

चरण 1.2.3

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$16 x + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (2 x)]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 8 \sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ है.

$16 x - 8 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$16 x - 8 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.3.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$16 x - 8 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$16 x - 8 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$16 x - 8 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$16 x - 8 (\cos (2 x) (2 \cdot 1))$

चरण 1.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$16 x - 8 (\cos (2 x) \cdot 2)$

चरण 1.3.6

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$16 x - 8 (2 \cdot \cos (2 x))$

चरण 1.3.7

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f' (x) = 16 x - 16 \cos (2 x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $16 x - 16 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 16 \cos (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 16 \cos (2 x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [16 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $16 x$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 16 \cos (2 x)]$

चरण 2.2.2

$16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 16 \cos (2 x)]$

चरण 2.2.3

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$16 + \frac{d}{d x} [- 16 \cos (2 x)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 16 \cos (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ है.

$16 - 16 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$16 - 16 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$16 - 16 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$16 - 16 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$16 - 16 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.3.4

$16 - 16 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

चरण 2.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$16 - 16 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

चरण 2.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$16 - 16 (- 2 \sin (2 x))$

चरण 2.3.7

$- 2$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 16 + 32 \sin (2 x)$