कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x}$ , $a = 9$

चरण 1

$a$ पर रैखिकरण ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त फलन पर विचार करें.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

चरण 2

रेखीयकरण फलन में $a = 9$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$L (x) = f (9) + f' (9) (x - 9)$

चरण 3

$f (9)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $9$ से बदलें.

$f (9) = \sqrt{9}$

चरण 3.2

$\sqrt{9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$(\sqrt{9})$

चरण 3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$\sqrt{9}$

चरण 3.2.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{3^{2}}$

चरण 3.2.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$3$

चरण 4

व्युत्पन्न ज्ञात करें और उसका मूल्यांकन $9$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$f (x) = \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

चरण 4.1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 4.1.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 4.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 4.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

चरण 4.1.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

चरण 4.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

चरण 4.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.8.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.2

व्यंजक में चर $x$ को $9$ से बदलें.

$\frac{1}{2 {(9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 4.3.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 4.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{1}}$

चरण 4.3.1.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

चरण 4.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6}$

चरण 5

$a$ पर रेखीयकरण पता करने के लिए घटकों को रेखीयकरण फलन में प्रतिस्थापित करें.

$L (x) = 3 + \frac{1}{6} (x - 9)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$L (x) = 3 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 9$

चरण 6.1.2

$\frac{1}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 9$

चरण 6.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 9$

चरण 6.1.3.2

$- 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

चरण 6.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

चरण 6.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

चरण 6.1.4

$\frac{1}{2}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{- 3}{2}$

चरण 6.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

चरण 6.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$L (x) = \frac{x}{6} + 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

चरण 6.3

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

चरण 6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 2 - 3}{2}$

चरण 6.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{6 - 3}{2}$

चरण 6.5.2

$6$ में से $3$ घटाएं.

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$

चरण 7