कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{1 + x}$ , $a = 0$

चरण 1

$a$ पर रैखिकरण ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त फलन पर विचार करें.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

चरण 2

रेखीयकरण फलन में $a = 0$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

चरण 3

$f (0)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \sqrt[3]{1 + 0}$

चरण 3.2

$\sqrt[3]{1 + 0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$\sqrt[3]{1 + 0}$

चरण 3.2.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\sqrt[3]{1}$

चरण 3.2.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$1$

चरण 4

व्युत्पन्न ज्ञात करें और उसका मूल्यांकन $0$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$f (x) = \sqrt[3]{1 + x}$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sqrt[3]{1 + x}$ को ${(1 + x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(1 + x)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 4.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = 1 + x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + x$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(1 + x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(1 + x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(1 + x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(1 + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(1 + x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(1 + x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(1 + x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(1 + x)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(1 + x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 + x)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(1 + x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3 {(1 + x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.1.9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(1 + x)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.1.10

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(1 + x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3 {(1 + x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1$

चरण 4.1.12

$\frac{1}{3 {(1 + x)}^{\frac{2}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(1 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.2

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{1}{3 {(1 + 0)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{1}{3 {(1 + 0)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 \cdot 1^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.3.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{3 \cdot 1}$

चरण 4.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3}$

चरण 5

$a$ पर रेखीयकरण पता करने के लिए घटकों को रेखीयकरण फलन में प्रतिस्थापित करें.

$L (x) = 1 + \frac{1}{3} (x - 0)$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ में से $0$ घटाएं.

$L (x) = 1 + \frac{1}{3} x$

चरण 6.2

$\frac{1}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$L (x) = 1 + \frac{x}{3}$

चरण 7