कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x - x^{2}}{2 \sqrt[3]{x}}$

चरण 1

$\frac{x - x^{2}}{2 \sqrt[3]{x}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x - x^{2}}{2 \sqrt[3]{x}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x - x^{2}}{2 \sqrt[3]{x}} d x$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{x - x^{2}}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{x - x^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x - x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{x^{1} - x^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 5.2.1.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 5.2.1.3

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 5.2.1.4

$x \cdot 1 + x (- x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{x (1 - x)}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 5.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{3}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{2} \int x (1 - x) x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 5.2.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x^{- \frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{3}} x (1 - x) d x$

चरण 5.2.3.2

$x^{- \frac{1}{3}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{3}} x^{1} (1 - x) d x$

चरण 5.2.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{3} + 1} (1 - x) d x$

चरण 5.2.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} (1 - x) d x$

चरण 5.2.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{- 1 + 3}{3}} (1 - x) d x$

चरण 5.2.3.5

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{2}{3}} (1 - x) d x$

चरण 6

$x^{\frac{2}{3}} (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{2}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{2}{3}} (- x) d x$

चरण 6.2

$x^{\frac{2}{3}}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x) d x$

चरण 6.3

$x^{\frac{2}{3}}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot x^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot x^{\frac{2}{3}} x d x$

चरण 6.4

$x^{\frac{2}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{2}{3}} - 1 x^{\frac{2}{3}} x d x$

चरण 6.5

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{2}{3}} - (x^{\frac{2}{3}} x) d x$

चरण 6.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{2}{3}} - (x^{\frac{2}{3}} x^{1}) d x$

चरण 6.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} + 1} d x$

चरण 6.8

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}} d x$

चरण 6.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 + 3}{3}} d x$

चरण 6.10

$2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{5}{3}} d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - x^{\frac{5}{3}} d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{2}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C + \int - x^{\frac{5}{3}} d x)$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - \int x^{\frac{5}{3}} d x)$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C))$

चरण 11

सरल करें.

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x - x^{2}}{2 \sqrt[3]{x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}) + C$