कैलकुलस उदाहरण

पहला व्युत्पन्न पता करें.

${\displaystyle f\left(x\right)}$ का पहला व्युत्पन्न बटे ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle 2+2\sin \left(x\right)}$ है.

पहले व्युत्पन्न को ${\displaystyle 0}$ के बराबर सेट करें.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle 2}$ घटाएं.

${\displaystyle 2\sin \left(x\right)=-2}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2}$ से भाग दें और सरल करें.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को ${\displaystyle 2\pi }$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ में जोड़ें.

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में ${\displaystyle 2\pi }$ जोड़ें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

उत्तरों को समेकित करें.

व्यंजक में चर ${\displaystyle x}$ को ${\displaystyle \frac{3\pi }{2}+2\pi n-1}$ से बदलें.

अंतिम उत्तर ${\displaystyle 2+2\sin (\frac{3\pi }{2}+2\pi n-1)}$ है.

सरल करें.

${\displaystyle x=\frac{3\pi }{2}+2\pi n-1}$ पर व्युत्पन्न ${\displaystyle 2+2\sin (\frac{3\pi }{2}+2\pi n-1)}$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, ${\displaystyle (-\infty ,\frac{3\pi }{2}+2\pi n)}$ पर फलन कम हो रहा है.

व्यंजक में चर ${\displaystyle x}$ को ${\displaystyle \frac{3\pi }{2}+2\pi n+1}$ से बदलें.

अंतिम उत्तर ${\displaystyle 2+2\sin (\frac{3\pi }{2}+2\pi n+1)}$ है.

सरल करें.

${\displaystyle x=\frac{3\pi }{2}+2\pi n+1}$ पर व्युत्पन्न ${\displaystyle 2+2\sin (\frac{3\pi }{2}+2\pi n+1)}$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, ${\displaystyle (\frac{3\pi }{2}+2\pi n,\infty )}$ पर फलन बढ़ रहा है.