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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
चरण 1.2
एक बहुपद की अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.
चरण 1.3
एक बहुपद की अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.
चरण 1.4
अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.
अपरिभाषित
चरण 2
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
चरण 3
चरण 3.1
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
चरण 3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.4
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.4.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.4.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.4.3
को से गुणा करें.
चरण 3.5
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.5.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.5.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.5.3
को से गुणा करें.
चरण 4
न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि है.
चरण 5
चरण 5.1
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 5.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 5.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 5.1.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.1.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 5.1.2.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.1.2.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 5.1.2.5
को से विभाजित करें.
चरण 5.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 5.2.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 6
जैसे ही की ओर एप्रोच करता है, भिन्न की ओर एप्रोच करता है.
चरण 7
चूँकि इसका न्यूमेरेटर असीम है, जबकि इसका भाजक एक स्थिर संख्या तक पहुंचता है, भिन्न अनंत की ओर एप्रोच करता है.