कैलकुलस उदाहरण

$\cos (5 y) = x$ ; $(0, \frac{π}{10})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (\cos (5 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \cos (y)$ और $g (y) = 5 y$ है.

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चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [5 y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [5 y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 y$ से बदलें.

$- \sin (5 y) \frac{d}{d y} [5 y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

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चरण 2.2.1

चूंकि $5$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- \sin (5 y) (5 \frac{d}{d y} [y])$

चरण 2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 \sin (5 y) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 5 \sin (5 y) \cdot 1$

चरण 2.2.4

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5 \sin (5 y)$

चरण 3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 5 \sin (5 y) = x'$

चरण 5

समीकरण को $x' = - 5 \sin (5 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = - 5 \sin (5 y)$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - 5 \sin (5 y)$

चरण 7

व्यंजक में $x$ को $0$ से और $y$ को $\frac{p}{10}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - 5 \sin (5 (\frac{p}{10}))$

चरण 8

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 8.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 5 \sin (5 \frac{p}{5 (2)})$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 5 \sin (5 \frac{p}{5 \cdot 2})$

चरण 8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 5 \sin (\frac{p}{2})$