कैलकुलस उदाहरण

$7 x \sqrt[3]{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [7 x \cdot x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [7 (x^{\frac{1}{3}} x)]$

चरण 1.2.2

$x^{\frac{1}{3}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [7 (x^{\frac{1}{3}} x^{1})]$

चरण 1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{3} + 1}]$

चरण 1.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}]$

चरण 1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 3}{3}}]$

चरण 1.2.5

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.3

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{\frac{4}{3}}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{4}{3}$ है.

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

चरण 1.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 1.6

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

चरण 1.8.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

चरण 1.9

$\frac{4}{3}$ और $x^{\frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$7 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.10

$7$ और $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{7 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

चरण 1.11

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{28}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{28}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$\frac{28}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 2.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

चरण 2.8

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{28}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 2.9

$\frac{28}{3}$ को $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3}$

चरण 2.10

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{- \frac{2}{3}}}{9}$

चरण 2.10.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{28}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{28}{9}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{28}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ है.

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

चरण 3.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

चरण 3.2.2.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$\frac{2}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

चरण 3.2.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{3}}]$

चरण 3.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{2}{3}$ है.

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1})$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}})$

चरण 3.7.2

$- 2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}})$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}})$

चरण 3.9

$x^{- \frac{5}{3}}$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{28}{9} (- \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3})$

चरण 3.10

$\frac{28}{9}$ को $\frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{28 (x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2)}{9 \cdot 3}$

चरण 3.11

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$2$ को $28$ से गुणा करें.

$- \frac{56 x^{- \frac{5}{3}}}{9 \cdot 3}$

चरण 3.11.2

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{56 x^{- \frac{5}{3}}}{27}$

चरण 3.11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{5}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{56}{27 x^{\frac{5}{3}}}$