कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin (- 4 x - 3)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (- 4 x - 3)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (- 4 x - 3)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (- 4 x - 3)]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = - 4 x - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 4 x - 3$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- 4 x - 3])$

चरण 1.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [- 4 x - 3])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 4 x - 3$ से बदलें.

$2 (\cos (- 4 x - 3) \frac{d}{d x} [- 4 x - 3])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$2 \cos (- 4 x - 3) (\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 1.3.2

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \cos (- 4 x - 3) (- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cos (- 4 x - 3) (- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 1.3.4

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cos (- 4 x - 3) (- 4 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \cos (- 4 x - 3) (- 4 + 0)$

चरण 1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$- 4$ और $0$ जोड़ें.

$2 \cos (- 4 x - 3) \cdot - 4$

चरण 1.3.6.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 8 \cos (- 4 x - 3)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 \cos (- 4 x - 3)$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [\cos (- 4 x - 3)]$ है.

$- 8 \frac{d}{d x} [\cos (- 4 x - 3)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = - 4 x - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 4 x - 3$ के रूप में सेट करें.

$- 8 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [- 4 x - 3])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- 8 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [- 4 x - 3])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 4 x - 3$ से बदलें.

$- 8 (- \sin (- 4 x - 3) \frac{d}{d x} [- 4 x - 3])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$8 (\sin (- 4 x - 3) \frac{d}{d x} [- 4 x - 3])$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$8 \sin (- 4 x - 3) (\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.3.3

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 \sin (- 4 x - 3) (- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.3.4

$8 \sin (- 4 x - 3) (- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.3.5

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$8 \sin (- 4 x - 3) (- 4 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 \sin (- 4 x - 3) (- 4 + 0)$

चरण 2.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$- 4$ और $0$ जोड़ें.

$8 \sin (- 4 x - 3) \cdot - 4$

चरण 2.3.7.2

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 32 \sin (- 4 x - 3)$