कैलकुलस उदाहरण

$x \sin (x^{2})$

चरण 1

$x \sin (x^{2})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x \sin (x^{2})$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x \sin (x^{2}) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{2}$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 5

$\sin (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sin (u)}{2} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \sin (u) d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{2} (- \cos (u) + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{1}{2} (- \cos (u)) + C$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (u)}{2} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- \frac{\cos (x^{2})}{2} + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{2} \cos (x^{2}) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = x \sin (x^{2})$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{2} \cos (x^{2}) + C$