कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{x} - x^{6}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} - x^{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{6}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$e^{x} - \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$e^{x} - (6 x^{5})$

चरण 1.3.3

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{x} - 6 x^{5}$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = - 6 x^{5} + e^{x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 6 x^{5} + e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x^{5}$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- 6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2.3

$5$ को $- 6$ से गुणा करें.

$- 30 x^{4} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.3

$f'' (x) = - 30 x^{4} + e^{x}$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 30 x^{4} + e^{x}$ है.

$- 30 x^{4} + e^{x}$