कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (x^{2})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (x^{2}) (2 x)$

चरण 1.2.2

$\cos (x^{2}) (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (x) = 2 x \cos (x^{2})$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x \cos (x^{2})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (x^{2})$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})] + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 (x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$2 (x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$2 (x (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 (x (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (x (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x^{1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

चरण 2.10

$\cos (x^{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}))$

चरण 2.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) + 2 \cos (x^{2})$

चरण 2.11.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 4 x^{2} \sin (x^{2}) + 2 \cos (x^{2})$