कैलकुलस उदाहरण

$8^{x} = \frac{5^{x + 2}}{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (8^{x}) = \ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$

चरण 2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (8^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (8) = \ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$

चरण 3

$\ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$ को $\ln (5^{x + 2}) - \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \ln (8) = \ln (5^{x + 2}) - \ln (3)$

चरण 4

$x + 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x + 2})$ का प्रसार करें.

$x \ln (8) = (x + 2) \ln (5) - \ln (3)$

चरण 5

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$(x + 2) \ln (5) - \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (8) = x \ln (5) + 2 \ln (5) - \ln (3)$

चरण 5.1.1.1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (5)$ को सरल करें.

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (5^{2}) - \ln (3)$

चरण 5.1.1.1.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (25) - \ln (3)$

चरण 5.1.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (\frac{25}{3})$

चरण 5.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (8) - x \ln (5) - \ln (\frac{25}{3}) = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (\frac{25}{3})$ जोड़ें.

$x \ln (8) - x \ln (5) = \ln (\frac{25}{3})$

चरण 5.4

$x \ln (8) - x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x \ln (8)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (8)) - x \ln (5) = \ln (\frac{25}{3})$

चरण 5.4.2

$- x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

चरण 5.4.3

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (5))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (8) - 1 \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

चरण 5.5

$- 1 \ln (5)$ को $- \ln (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

चरण 5.6

$x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$ के प्रत्येक पद को $\ln (8) - \ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$ के प्रत्येक पद को $\ln (8) - \ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (5))}{\ln (8) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$\ln (8) - \ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (5))}{\ln (8) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

चरण 5.6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

दशमलव रूप:

$x = 4.51116417 \dots$