कैलकुलस उदाहरण

$h (θ) = θ \sin (θ)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ है, जहाँ $f (θ) = θ$ और $g (θ) = \sin (θ)$ है.

$θ \frac{d}{d θ} [\sin (θ)] + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ]$

चरण 1.2

$θ$ के संबंध में $\sin (θ)$ का व्युत्पन्न $\cos (θ)$ है.

$θ \cos (θ) + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ $n θ^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$θ \cos (θ) + \sin (θ) \cdot 1$

चरण 1.3.2

$\sin (θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (θ) = θ \cos (θ) + \sin (θ)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $θ$ के संबंध में $θ \cos (θ) + \sin (θ)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)] + \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$ है.

$\frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)] + \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ है, जहाँ $f (θ) = θ$ और $g (θ) = \cos (θ)$ है.

$θ \frac{d}{d θ} [\cos (θ)] + \cos (θ) \frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

चरण 2.2.2

$θ$ के संबंध में $\cos (θ)$ का व्युत्पन्न $- \sin (θ)$ है.

$θ (- \sin (θ)) + \cos (θ) \frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

चरण 2.2.3

$θ (- \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

चरण 2.2.4

$\cos (θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$θ (- \sin (θ)) + \cos (θ) + \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

चरण 2.3

$θ$ के संबंध में $\sin (θ)$ का व्युत्पन्न $\cos (θ)$ है.

$θ (- \sin (θ)) + \cos (θ) + \cos (θ)$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\cos (θ)$ और $\cos (θ)$ जोड़ें.

$θ (- \sin (θ)) + 2 \cos (θ)$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (θ) = - θ \sin (θ) + 2 \cos (θ)$

चरण 3

$h (θ)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $θ$ , $- θ \sin (θ) + 2 \cos (θ)$ है.

$- θ \sin (θ) + 2 \cos (θ)$