कैलकुलस उदाहरण

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{1}{2}}}$ और ${\displaystyle g\left(x\right)=xy}$ है.

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(x\right)=x}$ और ${\displaystyle g\left(x\right)=y}$ है.

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[y\right]}$ को ${\displaystyle y\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$ के रूप में फिर से लिखें.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=1}$ है.

${\displaystyle -1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -1}$ और ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ को मिलाएं.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${\displaystyle y}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ और ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का उपयोग करके ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$ को भाजक में ले जाएँ.

उत्पाद नियम को ${\displaystyle xy}$ पर लागू करें.

वितरण गुणधर्म लागू करें.

पदों को मिलाएं.

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

Since ${\displaystyle 1,2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 1,2,2,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$.

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

संख्या ${\displaystyle 1}$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

चूंकि ${\displaystyle 2}$ का ${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 2}$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

संख्या ${\displaystyle 1}$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

${\displaystyle 1,2,2,1}$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle 1,2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1}$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग ${\displaystyle 2}$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

${\displaystyle y\mathrm{<mo>\prime </mo>}+\frac{x^{\frac{1}{2}}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}}{2y^{\frac{1}{2}}}+\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}}=0}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle y}$ घटाएं.