कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x y) = 9 + \sin (y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (\cos (x y)) = \frac{d}{d y} (9 + \sin (y))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \cos (y)$ और $g (y) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$- \sin (x y) \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y$ है.

$- \sin (x y) (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (x y) (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 2.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (x y) (x + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (x y) (x + y x')$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sin (x y) x - \sin (x y) (y x')$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x \sin (x y) - y \sin (x y) x'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $9 + \sin (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [9] + \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [9] + \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

चरण 3.1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

चरण 3.2

$y$ के संबंध में $\sin (y)$ का व्युत्पन्न $\cos (y)$ है.

$0 + \cos (y)$

चरण 3.3

$0$ और $\cos (y)$ जोड़ें.

$\cos (y)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- x \sin (x y) - y \sin (x y) x' = \cos (y)$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- x \sin (x y) - y \sin (x y) x'$ में पुन: क्रमित करें.

$- x \sin (x y) - y x' \sin (x y) = \cos (y)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x \sin (x y)$ जोड़ें.

$- y x' \sin (x y) = \cos (y) + x \sin (x y)$

चरण 5.3

$- y x' \sin (x y) = \cos (y) + x \sin (x y)$ के प्रत्येक पद को $- y \sin (x y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- y x' \sin (x y) = \cos (y) + x \sin (x y)$ के प्रत्येक पद को $- y \sin (x y)$ से विभाजित करें.

$\frac{- y x' \sin (x y)}{- y \sin (x y)} = \frac{\cos (y)}{- y \sin (x y)} + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y x' \sin (x y)}{y \sin (x y)} = \frac{\cos (y)}{- y \sin (x y)} + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x' \sin (x y)}{y \sin (x y)} = \frac{\cos (y)}{- y \sin (x y)} + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' \sin (x y)}{\sin (x y)} = \frac{\cos (y)}{- y \sin (x y)} + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.2.3

$\sin (x y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' \sin (x y)}{\sin (x y)} = \frac{\cos (y)}{- y \sin (x y)} + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.2.3.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{\cos (y)}{- y \sin (x y)} + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

अलग-अलग भिन्न

$x' = \frac{1}{- y} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (x y)} + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.2

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (y)}{\sin (x y)}$ को फिर से लिखें.

$x' = \frac{1}{- y} (\cos (y) \frac{1}{\sin (x y)}) + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.3

$\cos (y)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$x' = \frac{1}{- y} (\frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x y)}) + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.4.1

$\cos (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{- y} (\cos (y) \frac{1}{\sin (x y)}) + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.4.2

$\frac{1}{\sin (x y)}$ को $\csc (x y)$ में बदलें.

$x' = \frac{1}{- y} (\cos (y) \csc (x y)) + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.5

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{- 1 (- 1)}{- y} (\cos (y) \csc (x y)) + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{1}{y} (\cos (y) \csc (x y)) + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.6

$- \frac{1}{y} (\cos (y) \csc (x y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.6.1

$\cos (y)$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$x' = - \frac{\cos (y)}{y} \csc (x y) + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.6.2

$\csc (x y)$ और $\frac{\cos (y)}{y}$ को मिलाएं.

$x' = - \frac{\csc (x y) \cos (y)}{y} + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.7

$\sin (x y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = - \frac{\csc (x y) \cos (y)}{y} + \frac{x \sin (x y)}{- y \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = - \frac{\csc (x y) \cos (y)}{y} + \frac{x}{- y}$

चरण 5.3.3.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{\csc (x y) \cos (y)}{y} - \frac{x}{y}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\csc (x y) \cos (y)}{y} - \frac{x}{y}$